Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{20 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$20 - x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $20$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 20$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 20$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 20$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 20$ dengan $- 1$ .

$x \leq 20$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 + \sqrt{20 - x} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{20 - x} = - 5$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{20 - x}$ sebagai ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(20 - x)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan.

$20 - x = {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$20 - x = 25$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = 25 - 20$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $20$ dengan $25$ .

$- x = 5$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $- x = 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$x = - 5$

Langkah 4.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $5 + \sqrt{20 - x} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 20]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 20}$

Langkah 6