Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} - 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{5} - 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{5} - 6$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = y^{5} - 6$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{5} - 6 = x$ .

$y^{5} - 6 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{5} = x + 6$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[5]{x + 6}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 6}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{5} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (x^{5} - 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (x^{5} - 6) = \sqrt[5]{(x^{5} - 6) + 6}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 6) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $x^{5}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 6) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 5.2.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (x^{5} - 6) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[5]{x + 6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = {(\sqrt[5]{x + 6})}^{5} - 6$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x + 6}}^{5}$ sebagai $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x + 6}$ sebagai ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = {({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 6$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = {(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 6$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = {(x + 6)}^{\frac{5}{5}} - 6$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = {(x + 6)}^{\frac{5}{5}} - 6$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = (x + 6) - 6$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = x + 6 - 6$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[5]{x + 6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 6}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{5} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 6}$