Prakalkulus Contoh

$\sqrt{\sqrt{x + 1} + 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 1 \geq 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\sqrt{x + 1} + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\sqrt{x + 1} + 1 \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{x + 1} \geq - 1$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x + 1}}^{2} \geq {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} \geq {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 \geq {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 1 \geq 1$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 1 - 1$

Langkah 4.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x \geq 0$

Langkah 4.5

Tentukan domain dari $\sqrt{x + 1} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 1 \geq 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 4.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, \infty)$

Langkah 4.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 4.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 4.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(- 4) + 1} + 1 \geq 0$

Langkah 4.7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.7.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 4.7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(- 0.5) + 1} + 1 \geq 0$

Langkah 4.7.2.3

Sisi kiri $1.70710678$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.7.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 4.7.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(2) + 1} + 1 \geq 0$

Langkah 4.7.3.3

Sisi kiri $2.7320508$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Benar

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Benar

Langkah 4.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 \leq x \leq 0$ atau $x \geq 0$

Langkah 4.9

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \geq - 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 1}$

Langkah 6