Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + y = 0$

Langkah 2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - y$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = y$ , dan $c = y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.1.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.7

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.1.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.7

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $y$ dari $- y + y i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4.4.2

Faktorkan $y$ dari $y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.4.4.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 4.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 4.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.1.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.7

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Faktorkan $y$ dari $- y - y i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.4.1.2

Faktorkan $y$ dari $- y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.5.4.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.5.4.2

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.5.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 4.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 4.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$