Prakalkulus Contoh

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a + 3 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} + 5 a = 0$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + 5 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$a \cdot a + 5 a = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $a$ dari $5 a$ .

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$a (a + 5) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Langkah 4.3

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 4.4

Atur $a + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $a + 5$ sama dengan $0$ .

$a + 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 5$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (a + 5) = 0$ benar.

$a = 0, - 5$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} - 3 a = 0$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} - 3 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$a \cdot a - 3 a = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $a$ dari $- 3 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$a (a - 3) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Langkah 6.3

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 6.4

Atur $a - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $a - 3$ sama dengan $0$ .

$a - 3 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 3$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (a - 3) = 0$ benar.

$a = 0, 3$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Langkah 8