Prakalkulus Contoh

$f (x) = 9 (x + 1)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 9 (x + 1)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 9 (x + 1)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 9 (y + 1)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 (y + 1) = x$ .

$9 (y + 1) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $9 (y + 1) = x$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $9 (y + 1) = x$ dengan $9$ .

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y + 1$ dengan $1$ .

$y + 1 = \frac{x}{9}$

Langkah 3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x}{9} - 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 9 (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (9 (x + 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $x + 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{9} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 ((\frac{x}{9} - 1) + 1)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\frac{x}{9} - 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9} + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{x}{9}$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{9} - 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 9 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$