Prakalkulus Contoh

Given that $f (x) = x^{2} - 4 x - 12$ and $g (x) = x - 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Langkah 1

Evaluasi $f \cdot g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f \cdot g$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$(x^{2} - 4 x - 12) \cdot (x - 6)$

Langkah 1.2

Perluas $(x^{2} - 4 x - 12) (x - 6)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x - 12 \cdot - 6$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $12 x$ dengan $24 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$

Langkah 2

Evaluasi $f \cdot g$ pada $x$ .

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Langkah 3

Sederhanakan ${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Langkah 3.2

Kalikan $12$ dengan $x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$