Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 36 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 36$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{36}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 6$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6, - 6$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{3} + x^{2} - 30 x = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x = 0$

Langkah 6.2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x = 0$

Langkah 6.2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 30 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30 = 0$

Langkah 6.2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 30 = 0$

Langkah 6.2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$x (x^{2} + x - 30) = 0$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 6.2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Langkah 6.2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 5) (x + 6) = 0$

Langkah 6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.2.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6.2.5

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2.5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 0, 5, - 6$

Langkah 6.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, 6) \cup (6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, - 3, 5, 6, - 6}$

Langkah 8