Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ tidak terdefinisi.

$- \frac{1}{4} < x \leq 4$

Langkah 2

Karena $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $4$ dari kiri dan $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $4$ dari kanan, maka $x = 4$ adalah asimtot tegak.

$x = 4$

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 4$

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7