Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{2}} = 4 x$

Langkah 3.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${(4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$y = 4^{2} x^{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 x^{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 {(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2}$

Langkah 5.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

Langkah 5.2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

Langkah 5.2.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

Langkah 5.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

Langkah 5.2.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (16 x^{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (16 x^{2}) = \frac{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $16 x^{2}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

Langkah 5.3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

Langkah 5.3.3.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.3.7

Sederhanakan.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (16 x^{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$