Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 5}{x^{2}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 0 + 0$

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$5$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$5$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} + 0 + 0$

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
											+	$5$

Langkah 5.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x - 2 + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 5.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x - 2$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x - 2$

Langkah 7