Prakalkulus Contoh

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \times \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{b - c}{a + b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a + b = 0$

Langkah 2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = - a$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} - a c = 0$

Langkah 4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} - a c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$a \cdot a - a c = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $a$ dari $- a c$ .

$a \cdot a + a (- 1 c) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$a (a - 1 c) = 0$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 c$ sebagai $- c$ .

$a (a - c) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$a - c = 0$

Langkah 4.4

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 4.5

Atur $a - c$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $a - c$ sama dengan $0$ .

$a - c = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $c$ ke kedua sisi persamaan.

$a = c$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (a - c) = 0$ benar.

$a = 0$

$a = c$

$a = 0$

$a = c$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- b^{2} = - a^{2}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- b^{2} = - a^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- b^{2} = - a^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $b^{2}$ dengan $1$ .

$b^{2} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b^{2} = \frac{a^{2}}{1}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$b^{2} = a^{2}$

Langkah 6.3

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| b | = | a |$

Langkah 6.4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$b = \pm | a |$

Langkah 6.4.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = | a |$

Langkah 6.4.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - | a |$

Langkah 6.4.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $b$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${b | b \neq 0}$