Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 (x^{7} + 2)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 (y^{7} + 2)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 (y^{7} + 2) = x$ .

$2 (y^{7} + 2) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 (y^{7} + 2) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 (y^{7} + 2) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 (y^{7} + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (y^{7} + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y^{7} + 2$ dengan $1$ .

$y^{7} + 2 = \frac{x}{2}$

Langkah 3.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{7} = \frac{x}{2} - 2$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{2} - 2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\sqrt[7]{\frac{x}{2} - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[7]{\frac{x - 2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{x - 4}{2}}$

Langkah 3.5.5

Tulis kembali $\sqrt[7]{\frac{x - 4}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 (x^{7} + 2))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \frac{\sqrt[7]{(2 (x^{7} + 2)) - 4}}{\sqrt[7]{2}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\sqrt[7]{2 (x^{7} + 2) - 4}$ dan $\sqrt[7]{2}$ ke dalam akar tunggal.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 2) - 4}{2}}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{7} + 2) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 2) + 2 \cdot - 2}{2}}$

Langkah 5.2.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{7} + 2) + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 2 - 2)}{2}}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 (x^{7} + 0)}{2}}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x^{7}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 x^{7}}{2}}$

Langkah 5.2.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{7}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{2 x^{7}}{2}}$

Langkah 5.2.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Langkah 5.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (2 (x^{7} + 2)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 ({(\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}})}^{7} + 2)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[7]{x - 4}}^{7}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt[7]{x - 4}}^{7}$ sebagai $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{({(x - 4)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.2.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{{\sqrt[7]{2}}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[7]{2}}^{7}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{{(2^{\frac{1}{7}})}^{7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2^{\frac{1}{7} \cdot 7}} + 2)$

Langkah 5.3.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2^{\frac{7}{7}}} + 2)$

Langkah 5.3.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2^{\frac{7}{7}}} + 2)$

Langkah 5.3.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + 2)$

Langkah 5.3.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + 2)$

Langkah 5.3.4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.3.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x - 4 + 4}{2})$

Langkah 5.3.6.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x + 0}{2})$

Langkah 5.3.6.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 (x^{7} + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x - 4}}{\sqrt[7]{2}}$