Prakalkulus Contoh

$\frac{(2 x^{2} - 10 x)}{(x - 5) (x^{2} - 1)} \cdot (3 x^{2} + 4 x + 1)$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} - 10 x}{(x - 5) (x^{2} - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 2.3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$ benar.

$x = 5, 1, - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, - 1, 5}$

Langkah 4