Prakalkulus Contoh

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

Langkah 1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (g (x))$

Langkah 2

Evaluasi $f (3 x + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(3 x + 1)}^{2}$ sebagai $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

Langkah 4.2

Perluas $(3 x + 1) (3 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $6 x$ dan $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

Langkah 6

Evaluasi fungsi hasilnya dengan menggantikan $x$ dengan $4$ dalam fungsi.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

Langkah 7

Sederhanakan fungsi yang dievaluasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

Langkah 7.1.2

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

Langkah 7.1.3

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$144 + 36 + 2$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $144$ dan $36$ .

$180 + 2$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $180$ dan $2$ .

$182$