Prakalkulus Contoh

$g (x) = \sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x - 1 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 - \sqrt{2 x - 1} \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \sqrt{2 x - 1} \geq - 5$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- \sqrt{2 x - 1})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 1}$ sebagai ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 1)}^{1} \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Sederhanakan.

$2 x - 1 \geq {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x - 1 \geq 25$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 25 + 1$

Langkah 4.4.1.2

Tambahkan $25$ dan $1$ .

$2 x \geq 26$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 26$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 26$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

Langkah 4.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{26}{2}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Bagilah $26$ dengan $2$ .

$x \geq 13$

Langkah 4.5

Tentukan domain dari $5 - \sqrt{2 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x - 1 \geq 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 4.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 13$

$x > 13$

Langkah 4.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 - \sqrt{2 (0) - 1} \geq 0$

Langkah 4.7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.7.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 13$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 13$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 4.7.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$5 - \sqrt{2 (3) - 1} \geq 0$

Langkah 4.7.2.3

Sisi kiri $2.76393202$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.7.3

Uji nilai pada interval $x > 13$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 13$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 16$

Langkah 4.7.3.2

Ganti $x$ dengan $16$ pada pertidaksamaan asal.

$5 - \sqrt{2 (16) - 1} \geq 0$

Langkah 4.7.3.3

Sisi kiri $- 0.56776436$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 13$ Benar

$x > 13$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 13$ Benar

$x > 13$ Salah

Langkah 4.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} \leq x \leq 13$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{1}{2}, 13]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | \frac{1}{2} \leq x \leq 13}$

Langkah 6