Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(y - 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y - 8)}^{\frac{1}{2}} = x$ .

${(y - 8)}^{\frac{1}{2}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 8)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan.

$y - 8 = x^{2}$

Langkah 3.4

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x^{2} + 8$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 8$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) = (x - 8) + 8$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) = x - 8 + 8$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 8 + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x^{2} + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2} + 8) = {((x^{2} + 8) - 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(x^{2} + 8) - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (x^{2} + 8) = {(x^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (x^{2} + 8) = {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 8) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x^{2} + 8) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x^{2} + 8) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 8$