Prakalkulus Contoh

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} (y - x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$y - x = 0$

Langkah 2.2

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.3

Atur $y - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $y - x$ sama dengan $0$ .

$y - x = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $y - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - y$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - y$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - y$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- y}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y}{1}$

Langkah 2.3.2.2.3.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$x = y$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (y - x) = 0$ benar.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$