Prakalkulus Contoh

$g (x) = \ln (| x + 1 |)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (| x + 1 |)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$| x + 1 | > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $| x + 1 | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + 1 \geq 0$

Langkah 2.1.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 2.1.3

Pada bagian di mana $x + 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x + 1 > 0$

Langkah 2.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + 1 < 0$

Langkah 2.1.5

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 1$

Langkah 2.1.6

Pada bagian di mana $x + 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x + 1) > 0$

Langkah 2.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan $- (x + 1) > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 1$

Langkah 2.3

Selesaikan $- x - 1 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > 1$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $- x > 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x < - 1$

Langkah 2.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 1$ atau $x > - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1}$

Langkah 4