Prakalkulus Contoh

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$b^{2} - 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$b^{2} = 9$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$b = \pm \sqrt{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$b = \pm 3$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = 3$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - 3$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = 3, - 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $b$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 4.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $b$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${b | b \neq 3, - 3}$

Langkah 6