Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 3, - 4, 4$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

Langkah 4