Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = y^{2}$

Langkah 2.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| x | = | y |$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Langkah 2.3.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = | y |$

Langkah 2.3.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - | y |$

Langkah 2.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2 y$ , dan $c = y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 2 y$ dan $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Faktorkan $2 y$ dari $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.3.2

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.4

Faktorkan $y$ dari $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.4.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.4.2

Faktorkan $y$ dari $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.5

Kalikan $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.6

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.7.1

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3.7.2

Kalikan $0$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.6

$2 y$ plus atau minus $0$ adalah $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 y}{2}$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$x = y$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = y$ Akar ganda

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 x + 10 y = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $10 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 10 y$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 10 y$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 10 y$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10 y}{5}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 10 y$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5}$

Langkah 6.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 (1)}$

Langkah 6.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

Langkah 6.2.2.3.1.2.4

Bagilah $- 2 y$ dengan $1$ .

$x = - 2 y$

Langkah 7

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$