Prakalkulus Contoh

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - y^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 1$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 1$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 1, - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{1 - y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - y = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 - y, 1$

Langkah 6.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 - y, 1$

Langkah 6.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$1 - y$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ dengan $1 - y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ dengan $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{1 - y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Langkah 6.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - (1 - y)$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

Langkah 6.3.3.3

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

Langkah 6.3.3.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1 + y = - 1$ .

$- 1 + y = - 1$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 1 + 1$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$y = 0$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

Langkah 8