Prakalkulus Contoh

$\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\sqrt{x^{2}} - 1 \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2}} \geq 1$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} \geq 1^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${(x^{1})}^{2} \geq 1^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} \geq 1^{2}$

Langkah 4.3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq 1^{2}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} \geq 1$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | \geq 1$

Langkah 4.4.3

Tulis $| x | \geq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.4.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq 1$

Langkah 4.4.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.4.3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq 1$

Langkah 4.4.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4.4.4

Tentukan irisan dari $x \geq 1$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Langkah 4.4.5

Bagi setiap suku pada $- x \geq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.4.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 1$

Langkah 4.4.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 1$ atau $x \geq 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Langkah 6