Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

Langkah 4

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{\sqrt{5}}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

Langkah 6

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ dan $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ .

Asimtot: $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Langkah 9