Prakalkulus Contoh

$f (x) = 6 (x - 3)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 (x - 3)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 (x - 3)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 6 (y - 3)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 (y - 3) = x$ .

$6 (y - 3) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $6 (y - 3) = x$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $6 (y - 3) = x$ dengan $6$ .

$\frac{6 (y - 3)}{6} = \frac{x}{6}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (y - 3)}{6} = \frac{x}{6}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y - 3$ dengan $1$ .

$y - 3 = \frac{x}{6}$

Langkah 3.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{6} + 3$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (6 (x - 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $x - 3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = x - 3 + 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{6} + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 ((\frac{x}{6} + 3) - 3)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\frac{x}{6} + 3) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 (\frac{x}{6} + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{x}{6}$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{6} + 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$