Prakalkulus Contoh

$f (x) = - x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.4

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.5

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 ((x + h) (x + h)) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.6

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x (x + h) + h (x + h)) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.7.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.7.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.7.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.7.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 24 (2 h x) + 24 h^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.9

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 (h x) + 24 h^{2} - 179 (x + h) + 495$

Langkah 2.1.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $- 179 x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 h - 179 x + 495$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $24 x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 48 h x + 24 h^{2} + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $48 h x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $- x^{3}$ .

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

Langkah 2.2.8

Susun kembali $- 3 h^{2} x$ dan $- h^{3}$ .

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

$f (x) = - x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

$f (x) = - x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 - (- x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 - - x^{3} - (24 x^{2}) - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + 1 x^{3} - (24 x^{2}) - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - (24 x^{2}) - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - 24 x^{2} - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 179$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - 24 x^{2} + 179 x - 1 \cdot 495}{h}$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $495$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - 24 x^{2} + 179 x - 495}{h}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + 0 - 24 x^{2} + 179 x - 495}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 - 24 x^{2} + 179 x - 495}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $24 x^{2}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h - 179 x + 495 + 0 + 179 x - 495}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h - 179 x + 495 + 179 x - 495}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $- 179 x$ dan $179 x$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h + 0 + 495 - 495}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $- h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h + 495 - 495}{h}$

Langkah 4.1.9

Kurangi $495$ dengan $495$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.10

Tambahkan $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h$ dan $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

Langkah 4.1.11

Faktorkan $h$ dari $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Faktorkan $h$ dari $- h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

Langkah 4.1.11.2

Faktorkan $h$ dari $- 3 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

Langkah 4.1.11.3

Faktorkan $h$ dari $- 3 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

Langkah 4.1.11.4

Faktorkan $h$ dari $24 h^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + 48 h x - 179 h}{h}$

Langkah 4.1.11.5

Faktorkan $h$ dari $48 h x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) - 179 h}{h}$

Langkah 4.1.11.6

Faktorkan $h$ dari $- 179 h$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

Langkah 4.1.11.7

Faktorkan $h$ dari $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

Langkah 4.1.11.8

Faktorkan $h$ dari $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

Langkah 4.1.11.9

Faktorkan $h$ dari $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h (24 h)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

Langkah 4.1.11.10

Faktorkan $h$ dari $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h) + h (48 x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x) + h \cdot - 179}{h}$

Langkah 4.1.11.11

Faktorkan $h$ dari $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x) + h \cdot - 179$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179$ dengan $1$ .

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $24 h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 48 x + 24 h - 179$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan $- h^{2}$ .

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2} + 48 x + 24 h - 179$

Langkah 4.2.2.4

Susun kembali $- 3 x h$ dan $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2} + 48 x + 24 h - 179$

Langkah 5