Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{16 + 6 x - x^{2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{16 + 6 x - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$16 + 6 x - x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$16 + 6 x - x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $16 + 6 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $16$ .

$6 x - x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Susun kembali $6 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali $16$ sebagai $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Langkah 2.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 8, 2$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 8) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 8) (x + 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 2.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 8) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 8, - 2$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$16 + 6 (- 4) - {(- 4)}^{2} \geq 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$16 + 6 (0) - {(0)}^{2} \geq 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$16 + 6 (10) - {(10)}^{2} \geq 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x \leq 8$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, 8]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \leq x \leq 8}$

Langkah 4