Prakalkulus Contoh

$f (x) = 10 \sqrt[4]{x}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 10 \sqrt[4]{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 10 \sqrt[4]{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 10 \sqrt[4]{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 \sqrt[4]{y} = x$ .

$10 \sqrt[4]{y} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $10 \sqrt[4]{y} = x$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $10 \sqrt[4]{y} = x$ dengan $10$ .

$\frac{10 \sqrt[4]{y}}{10} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \sqrt[4]{y}}{10} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt[4]{y}$ dengan $1$ .

$\sqrt[4]{y} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{y}}^{4} = {(\frac{x}{10})}^{4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{4}}$ .

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{x}{10})}^{4}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{x}{10})}^{4}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{x}{10})}^{4}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{x}{10})}^{4}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{x}{10})}^{4}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{10})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{10}$ .

$y = \frac{x^{4}}{10^{4}}$

Langkah 3.4.3.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$y = \frac{x^{4}}{10000}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{10000}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{10000}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 \sqrt[4]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{{(10 \sqrt[4]{x})}^{4}}{10000}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10^{4} {\sqrt[4]{x}}^{4}}{10000}$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 {\sqrt[4]{x}}^{4}}{10000}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{10000}$

Langkah 5.2.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{10000}$

Langkah 5.2.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 x^{\frac{4}{4}}}{10000}$

Langkah 5.2.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 x^{\frac{4}{4}}}{10000}$

Langkah 5.2.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 x}{10000}$

Langkah 5.2.3.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 x}{10000}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = \frac{10000 x}{10000}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[4]{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{4}}{10000})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{4}}{10000}) = 10 \sqrt[4]{\frac{x^{4}}{10000}}$

Langkah 5.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{x^{4}}{10000}) = 10 \sqrt[4]{\frac{x^{4}}{10000}}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali $10000$ sebagai $10^{4}$ .

$f (\frac{x^{4}}{10000}) = 10 \sqrt[4]{\frac{x^{4}}{10^{4}}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali $\frac{x^{4}}{10^{4}}$ sebagai ${(\frac{x}{10})}^{4}$ .

$f (\frac{x^{4}}{10000}) = 10 \sqrt[4]{{(\frac{x}{10})}^{4}}$

Langkah 5.3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{4}}{10000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{4}}{10000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{4}}{10000}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{10000}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{10000}$