Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[5]{x + 2}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[5]{x + 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[5]{x + 2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[5]{y + 2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[5]{y + 2} = x$ .

$\sqrt[5]{y + 2} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{y + 2}}^{5} = x^{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{y + 2}$ sebagai ${(y + 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(y + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 2)}^{1} = x^{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 2 = x^{5}$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{5} - 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{5} - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[5]{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = {(\sqrt[5]{x + 2})}^{5} - 2$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x + 2}}^{5}$ sebagai $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = {({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 2$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 2$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{5}{5}} - 2$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{5}{5}} - 2$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = (x + 2) - 2$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = x + 2 - 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x + 2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x^{5} - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{5} - 2) = \sqrt[5]{(x^{5} - 2) + 2}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (x^{5} - 2) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $x^{5}$ dan $0$ .

$f (x^{5} - 2) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 5.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (x^{5} - 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{5} - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[5]{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 2$