Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x y + 6 y = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y = - 6 y$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x y = - 6 y$ dengan $2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x y = - 6 y$ dengan $2 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$x = - 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = y^{2}$

Langkah 4.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| x | = | y |$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Langkah 4.3.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = | y |$

Langkah 4.3.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - | y |$

Langkah 4.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 3}$