Prakalkulus Contoh

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $a$ dari $4 a^{3} - a b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $a$ dari $4 a^{3}$ .

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $a$ dari $- a b^{2}$ .

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $a$ dari $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

Langkah 2.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

Langkah 2.2.5

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 2.2.6

Atur $2 a + b$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $2 a + b$ sama dengan $0$ .

$2 a + b = 0$

Langkah 2.2.6.2

Selesaikan $2 a + b = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a = - b$

Langkah 2.2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 a = - b$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = - b$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Langkah 2.2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Langkah 2.2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Langkah 2.2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b}{2}$

Langkah 2.2.7

Atur $2 a - b$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Atur $2 a - b$ sama dengan $0$ .

$2 a - b = 0$

Langkah 2.2.7.2

Selesaikan $2 a - b = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a = b$

Langkah 2.2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 a = b$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = b$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Langkah 2.2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Langkah 2.2.7.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Langkah 2.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ benar.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 0}$