Prakalkulus Contoh

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 y^{2} - 9 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{4 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{9}}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{2 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 y}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$