Prakalkulus Contoh

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 b}{2 b + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 b + 3 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 b = - 3$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 b = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 b = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5}{3 - 2 b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 - 2 b = 0$

Langkah 4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 b = - 3$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 b = - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 b = - 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 b^{2} - 9 = 0$

Langkah 6

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$4 b^{2} = 9$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $4 b^{2} = 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $4 b^{2} = 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $b^{2}$ dengan $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{4}$

Langkah 6.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$b = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 6.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$b = \pm \frac{3}{2}$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = \frac{3}{2}$

Langkah 6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - \frac{3}{2}$

Langkah 6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $b$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${b | b \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Langkah 8