Aljabar Linear Contoh

$5 + 2 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{25 + 4}$

Langkah 2.3

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$r = \sqrt{29}$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

Langkah 4

Sederhanakan $\arctan (| \frac{2}{5} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

$\frac{2}{5}$ mendekati $0.4$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$θ̂ = 0.38050637$

Langkah 5

Titiknya terletak di kuadran pertama karena $x$ dan $y$ keduanya positif. Kuadran-kuadran diberi nama dalam urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.

Kuadran $1$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran pertama. $θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

Langkah 7

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 8

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan ${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

Langkah 8.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

Langkah 8.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

Langkah 8.4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Langkah 8.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Langkah 8.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

Langkah 8.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

Langkah 8.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Langkah 8.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Langkah 8.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Langkah 8.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Langkah 8.5.8

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Langkah 9

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 9.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

Langkah 9.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

Langkah 9.3

Tambahkan $0.38050637$ dan $0$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

Langkah 9.4

Bagilah $0.38050637$ dengan $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

Langkah 9.5

Kalikan ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ dengan $0.19025318$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

Langkah 10

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

Langkah 10.3

Tambahkan $0.38050637$ dan $2 π$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

Langkah 10.4

Bagilah $6.66369168$ dengan $2$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

Langkah 10.5

Kalikan ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ dengan $3.33184584$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$