Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(2 x + b) (b - 3 a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.3

Perluas $(2 x + b) (b - 3 a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.1.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

Langkah 2.2

Sederhanakan $(3 a - b) (x - a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(3 a - b) (x - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Pindahkan $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

Langkah 2.2.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

Langkah 2.2.2.6

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $3 a x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $b x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $2 x b$ dan $b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $2 b x$ dan $b x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Langkah 2.3.4

Kurangi $3 a x$ dengan $- 6 x a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pindahkan $x$ .

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Langkah 2.3.4.2

Kurangi $3 a x$ dengan $- 6 a x$ .

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $b^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3 b a$ ke kedua sisi persamaan.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $b a$ dan $3 b a$ .

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Langkah 2.5

Faktorkan $3 x$ dari $- 9 a x + 3 b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $3 x$ dari $- 9 a x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $3 x$ dari $3 b x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ .

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ dengan $3 (- 3 a + b)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ dengan $3 (- 3 a + b)$ .

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3 a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 a^{2}$ .

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(- 3 a + b) \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.3.1

Kalikan $\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(- 3 a + b) \cdot 3$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.7.1.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.1.2

Susun kembali $- b^{2}$ dan $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $1$ ditambah $3$

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.1.6

Kalikan $a b$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.1.7

Pindahkan tanda kurung.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 a + b$ .

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3 a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Langkah 2.6.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{a - b}{3}$