Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $3$ adalah matriks persegi $3 \times 3$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{3}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0 - λ & 0.1 + 0 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi $λ$ dengan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 + 0 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $0.1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $0.9$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $0.6$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Kurangi $λ$ dengan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $0.4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $0.9$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $0.1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Kurangi $λ$ dengan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - λ | \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} | - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - λ (- λ (- λ) - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ (1 λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $- 0.1$ dengan $0.4$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (0.6 (- λ) - 0.9 \cdot 0.4) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.6$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.9 \cdot 0.4) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 0.9$ dengan $0.4$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.6 \cdot 0.1 - 0.9 (- λ))$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $0.6$ dengan $0.1$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.06 - 0.9 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.9$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.06 + 0.9 λ)$

Langkah 5.4.2.2

Susun kembali $0.06$ dan $0.9 λ$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - λ \cdot λ^{2} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - (λ^{2} λ) - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - (λ^{2} λ^{1}) - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - λ^{2 + 1} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.3

Kalikan $- 0.04$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ - 0.1 (- 0.6 λ) - 0.1 \cdot - 0.36 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.5

Kalikan $- 0.6$ dengan $- 0.1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ - 0.1 \cdot - 0.36 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.6

Kalikan $- 0.1$ dengan $- 0.36$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Langkah 5.5.1.7

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.9 (0.9 λ) + 0.9 \cdot 0.06$

Langkah 5.5.1.8

Kalikan $0.9$ dengan $0.9$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.9 \cdot 0.06$

Langkah 5.5.1.9

Kalikan $0.9$ dengan $0.06$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.054$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $0.04 λ$ dan $0.06 λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.1 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.054$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $0.1 λ$ dan $0.81 λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.91 λ + 0.036 + 0.054$

Langkah 5.5.4

Tambahkan $0.036$ dan $0.054$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.91 λ + 0.09$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$- λ^{3} + 0.91 λ + 0.09 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$λ \approx - 0.9, - 0.1, 1$