Kalkulus Contoh

$y = 2 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{6}$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{6}$ .

$2 \cos (\frac{π}{6})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{6}, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{π}{6}$ .

$y - 1 = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + 1$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + \frac{6}{6}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{6}$

Langkah 2.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{3} π$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{6}$

Langkah 2.3.3.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{6}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $- (\sqrt{3} π - 6)$ sebagai $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

Langkah 2.3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{6}$

Langkah 3