Kalkulus Contoh

$f (x) = - 4 x^{4} + 7 x^{2} - 3$ , $(1, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{4} + 7 x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 16 x^{3} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 16 x^{3} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 16 x^{3} + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- 16 x^{3} + 14 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 16 x^{3} + 14 x + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 16 x^{3} + 14 x$ dan $0$ .

$- 16 x^{3} + 14 x$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- 16 {(1)}^{3} + 14 (1)$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 16 \cdot 1 + 14 (1)$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$- 16 + 14 (1)$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$- 16 + 14$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $- 16$ dan $14$ .

$- 2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 2$ dan titik yang diberikan $(1, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 2 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = - 2 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $- 2 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - 2 x + 2$

Langkah 3