Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$ at $(0, - 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = - 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 2 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x + 2 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 2 x + 2$ dan $0$ .

$- 2 x + 2$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$- 2 \cdot 0 + 2$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$0 + 2$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(0, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = 2 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = 2 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y + 2 = 2 x$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 x - 2$

Langkah 3