Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{3} x^{2} - x + 1$ at $(2, \frac{5}{3})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = \frac{5}{3}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{3} x^{2} - x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 x}{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 x}{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 x}{3} - 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 x}{3} - 1 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $\frac{4 x}{3} - 1$ dan $0$ .

$\frac{4 x}{3} - 1$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$\frac{4 (2)}{3} - 1$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{3} - 1$

Langkah 1.6.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{8 - 3}{3}$

Langkah 1.6.5.2

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$\frac{5}{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{5}{3}$ dan titik yang diberikan $(2, \frac{5}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{5}{3}) = \frac{5}{3} \cdot (x - (2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{5}{3} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x$ .

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 2$ .

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{5}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 x - 10 + 5}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $- 10$ dan $5$ .

$y = \frac{5 x - 5}{3}$

Langkah 2.3.2.4

Faktorkan $5$ dari $5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$y = \frac{5 (x) - 5}{3}$

Langkah 2.3.2.4.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y = \frac{5 (x) + 5 (- 1)}{3}$

Langkah 2.3.2.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$y = \frac{5 (x - 1)}{3}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{5 x + 5 \cdot - 1}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{5 x - 5}{3}$

Langkah 2.3.3.3

Pisahkan pecahan $\frac{5 x - 5}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Langkah 2.3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.3.5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{5}{3}$

Langkah 3