Kalkulus Contoh

$y = \sec (x) - 2 \cos (x)$ , $p = (\frac{π}{3}, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{3}$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) - 2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\sec (x) \tan (x) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) - 2 (- \sin (x))$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\sec (x) \tan (x) + 2 \sin (x)$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5.1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $3 \sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $p = (\frac{π}{3}, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 3 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

Langkah 2.3.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{3}$

Langkah 2.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

Langkah 2.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- π)$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- π) + 1$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \cdot - 1 π + 1$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - 1 \cdot \sqrt{3} π + 1$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - \sqrt{3} π + 1$

Langkah 3