Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 1$ , $(- 1, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$3 {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 1.6.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $3$ dan titik yang diberikan $(- 1, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 3 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 3 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $3 \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 x + 3 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = 3 x + 3$

Langkah 3