Kalkulus Contoh

$f (x) = {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ , $x = 4$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $4$ ke dalam $x$ .

$y = {(6 (4) - 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(6 (4) - 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan ${(6 (4) - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$y = {(24 - 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.2.1.2

Kurangi $8$ dengan $24$ .

$y = 16^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.2.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.2.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4^{1}$

Langkah 1.2.2.3

Evaluasi eksponennya.

$y = 4$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 6 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x - 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x - 8$ .

$\frac{1}{2} {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(6 x - 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(6 x - 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(6 x - 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(6 x - 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(6 x - 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x - 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.6.3

Pindahkan ${(6 x - 8)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x - 8]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 2.8

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 2.10

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 2.11

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0)$

Langkah 2.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6$

Langkah 2.12.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $6$ .

$\frac{6}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.12.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{{(6 x - 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$\frac{3}{{(6 (4) - 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{3}{{(24 - 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.2

Kurangi $8$ dengan $24$ .

$\frac{3}{16^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{3}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.15.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.15.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4^{1}}$

Langkah 2.15.6

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{4}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{3}{4}$ dan titik yang diberikan $(4, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$y - 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 1))$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 4 = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y - 4 = \frac{3 x}{4} - 3$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x}{4} - 3 + 4$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 1$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{4} x + 1$

Langkah 4