Kalkulus Contoh

$y = x^{3} - 9 x$ at the point $(3, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 9 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 9 \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 9$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$3 {(3)}^{2} - 9$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{1} {(3)}^{2} - 9$

Langkah 1.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{1 + 2} - 9$

Langkah 1.4.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3^{3} - 9$

Langkah 1.4.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 9$

Langkah 1.4.2

Kurangi $9$ dengan $27$ .

$18$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $18$ dan titik yang diberikan $(3, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 18 \cdot (x - (3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 18 \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 18 \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $18 \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 18 x + 18 \cdot - 3$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $18$ dengan $- 3$ .

$y = 18 x - 54$

Langkah 3