Kalkulus Contoh

$y = e^{x} \cos (x) + \sin (x)$ , $(0, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} \cos (x) + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + \cos (x)$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$- e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x) + \cos (x)$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$- e^{0} \sin (0) + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1 \sin (0) + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 \sin (0) + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

Langkah 1.6.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 1 \cdot 0 + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

Langkah 1.6.1.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 1 \cos (0) + \cos (0)$

Langkah 1.6.1.6

Kalikan $\cos (0)$ dengan $1$ .

$0 + \cos (0) + \cos (0)$

Langkah 1.6.1.7

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 1 + \cos (0)$

Langkah 1.6.1.8

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 1 + 1$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 + 1$

Langkah 1.6.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(0, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 1 = 2 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x + 1$

Langkah 3