Kalkulus Contoh

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{3}, 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{3}$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.2

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3})$

Langkah 1.3.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2 \sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{3}, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

Langkah 2.3.1.4.2

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $- 2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

Langkah 2.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{π \cdot - 2}{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $π$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 6}{3}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 6}{3}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)}{3}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Langkah 2.3.3.8

Tulis kembali $- (2 π \sqrt{3} - 6)$ sebagai $- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Langkah 2.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 6}{3}$

Langkah 3