Kalkulus Contoh

$\int \tan^{3} (x) \sec (x) d x$

Langkah 1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \tan^{3} (x) \sec^{1} (x) d x$

Langkah 2

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ .

$\int \tan^{2} (x) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 5

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 5.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 1 + u^{2} d u$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d u + \int u^{2} d u$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- u + C + \int u^{2} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$- \sec (x) + \frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$