Kalkulus Contoh

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x - 10$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x - 10$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{3}{1}$

Langkah 1.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $u^{\frac{4}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{4}{3}}$ terhadap $u$ adalah $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ sebagai $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ .

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ sebagai $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ .

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Langkah 5.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Langkah 5.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 10$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$