Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 9 x^{2}}} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 x$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 x$ .

$u_{upper} = 3 (\frac{1}{6})$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$u_{upper} = 3 \frac{1}{3 (2)}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (u)$

$\frac{1}{3} \arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5

Evaluasi $\arcsin (u)$ pada $\frac{1}{2}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Langkah 6.1.2

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{π}{6} - 0)$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{π}{6} + 0)$

Langkah 6.2

Tambahkan $\frac{π}{6}$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{π}{6}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{3 \cdot 6}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{π}{18}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{18}$

Bentuk Desimal:

$0.17453292 \dots$

Langkah 8